Türkiye futbol tarihinin en önemli hakemleri arasında yer alan Cüneyt Çakır, 19 Mart Perşembe günü Roma ile Fiorentina arasında oynanacak UEFA Avrupa Ligi Son 16 Turu rövanş müsabakasıyla uluslararası arenadaki 100. maçına çıkacak.

2006 yılında FIFA listesine giren Cüneyt Çakır, uluslararası arenada ilk olarak 27 Mayıs 2006'da Slovenya ile Avusturya arasında oynanan 2006 UEFA U19 Avrupa Şampiyonası Elit Tur 1. Grup maçını yönetmişti.

Çakır, FIFA kokartı taktığı günden bu yana 18 Genç Milli, 28 A Milli, 14 UEFA Avrupa Ligi, 18 UEFA Şampiyonlar Ligi, 21 Avrupa Kupaları Ön Eleme ve Play-Off müsabakası olmak üzere toplam 99 uluslararası karşılaşmada düdük çaldı.

Kariyerinde FIFA Dünya Kupası, UEFA Avrupa Şampiyonası, UEFA Şampiyonlar Ligi yarı finali, UEFA Avrupa Ligi yarı finali gibi müsabakaların yanı sıra FIFA Dünya Kulüpler Şampiyonası, FIFA U20 Dünya Kupası karşılaşmaları da bulunan Cüneyt Çakır'ın görev yaptığı önemli uluslararası turnuva ve karşılaşmalar şöyle:

2014 FIFA Dünya Kupası Brezilya Grup ve Yarı Final Maçları
2014 UEFA Avrupa Ligi Yarı Final İlk Maçı
2013 FIFA U20 Dünya Kupası Türkiye Açılış ve Grup Maçları
2012 FIFA Dünya Kulüpler Kupası Açılış ve Final Maçları
2012 UEFA Avrupa Şampiyonası Grup ve Yarı Final Maçları
2012 UEFA Şampiyonlar Ligi Yarı Finali İkinci Maçı
2011 FIFA U20 Dünya Kupası Kolombiya Grup ve Yarı Final Maçları
2010 UEFA Avrupa Ligi Yarı Final İkinci Maçı
2009 UEFA U21 Avrupa Şampiyonası Yarı Finali
2007 UEFA U19 Avrupa Şampiyonası